Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - câu 22

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R , BC=a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc  CAB,ABC,BCA  đều là góc nhọn.

a) Tính OI theo a và R.

b) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A, D khác I. Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C. Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nột tiếp đường tròn.

c) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O) , với J khác A. Chứng minh rằng AB.BJ=AC.CJ

Lời giải

a) Tính OI theo a và R.

Ta có: I là trung điểm của BC (gt)

Nên IB=IC= và OI  BC(lên hệ đường kính và dây)

Xét tam giác OIC vuông tại I

Áp dụng định lý Pytago tính được

b) Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nột tiếp đường tròn.

Ta có: (đồng vị)

Mà  (cùng nội tiếp chắn cung AC)

=>

Tứ giác ADEF có  (cmt)

Nên tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn

(E, F cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau)

c) Chứng minh rằng AB.BJ=AC.CJ

Chứng minh: tam giác AIC đồng dạng với tam giác BIJ(g-g)

=>(1)

Chứng minh:tam giác AIB đồng dạng với tam giác CIJ(g-g)

=>(2)

Mà BI=CI(I là trung điểm BC)(3)

Từ (1);(2);(3) =>

 

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9