Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - câu 23

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB > AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh DA là tia phân giác của  

c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

d) Chứng minh  AB2 + AC2 + CD2 + BD2= 8R2

Lời giải

a) AD ⊥ BC ; DM ⊥ AB  (giả thiết)

 .Hay 4 điểm B, D, H, M nằm trên đường tròn đường kính

Nên tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn đường kính BD

b) Tứ giác BDHM nên  

 (góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

 hay DA là tia phân giác của  

c) Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác DHCN nội tiếp =>

Mà (vì ABDC là tứ giác nội tiếp)

Tứ giác BDHM nội tiếp

Hay ba điểm M, H, N thẳng hàng.

d) Kẻ đường kính AE

Ta có   

Tương tự EC = BD

Áp dụng định lí Pi ta go ta có:

AB2 + AC2 + CD2 + BD2 = AB2 + BE2 + AC2 +   CE2

= AE2 + AE2 = 4R2 + 4R2 =  8R2

 

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9