Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 16

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao BF, CK của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại D, E.

a) Chứng minh: Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: DE // FK

c) Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng với B, C qua O. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung nhỏ PQ (không trùng với các điểm P, Q)

Lời giải

a) Chứng minh BCFK nội tiếp

 (CK ⊥ AB và BF ⊥ AC) => BCFK nội tiếp

b) Chứng minh DE // FK

(cùng chắn cung EB của (O))

(cùng chắn cung BK của (BCFK))

=>

c) Bán kính đường tròn (AFK) không đổi khi A di động trên cung PQ

Kẻ đường kính AN và lấy điểm M là trung điểm của BC.

=>NC ⊥ AC và NB ⊥ AB mà BH ⊥ AC và CH ⊥ AB

=>NC // BH và NB // CH => BHCN hình bình hành => M là trung điểm HN

Vì OA = ON => OM là đường trung bình ∆ AHN => OM =và OM // AH

Gọi I là trung điểm AH. Ta có

=>AKHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>I là tâm và AI là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AKHF hay của ∆AFK.

Vì BC, (O) cố định => M cố định => OM cố định =>cố định

=> đường tròn ngoại tiếp của ∆ AFK có bán kính AI = OM cố định.

Vậy khi A di động trên cung nhỏ PQ (không trùng với P, Q) thì đường tròn ngoại tiếp ∆ AFK có bán kính không đổi.

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9