Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 15

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai l E. Kẻ DF vuông góc với AB tại F.

a) Chứng minh : Tam giác OACD nội tiếp.

b) Chứng minh:CD² = CE.CB

c) Chứng minh:Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.

d) Gải sử OC = 2R , tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoại nửa đường tròn (O) theo R.

Lời giải

a) Xét tam giác OACD có:

CAO=90(CA là tiếp tuyến)

CDO=90(CD là tiếp tuyến)

=>CAO+CDO=180

=>Tứ giác OACD nội tiếp

b) Xét tam giác CDE và tam giác CBD có:

DCE chung và CDE=CBD(=sđ cung DE)

=> Xét tam giác CDE đồng dạng với tam giác CBD (g.g)

c) Tia BD cắt Ax tại A’ .

Gọi I l giao điểm của Bc v DF. Ta có ADB= 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>ADA=90^o, suy ra ∆ADA’ vuông tại D.

Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau).

nên suy ra đ ợc CD = C A’, do đó CA = A’C (1).

Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)

nên theo định l Ta-lét thì

Từ (1) và (2) suy ra ID = IF Vậy BC đi qua trung điểm của DF.

d) Tính cosCOD=

Tính CD =R

Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9