Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 37

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD ( F ∈ AD )

a) Chứng minh rằng tia CA là phân giác của góc BCF.

b) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: CM.DB = DF.DO

Lời giải

a) Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên BCA=BDA(1)

Có ACD=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> ECD+EFD=180o

Suy ra ECDF là tứ giác nội tiếp>ECF=EDF(2)

Từ (1) và (2) =>BCA=FCA

=>CA là phân giác của góc BCF

b) Vì ∆ CED vuông tại C nên CM = ME = MD ⇒ 2CM = DE

Tam giác DEF đồng dạng với tam giác DAB

=>