Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 40

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB<AC . Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (Hthuộc BC).

a) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh HE song song với CD.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF.

Lời giải

a) Theo bài có AEB= AHB= 90o.

Suy ra bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Tứ giác ABH nội tiếp đường tròn Þ BAE= EHC (1)

Mặt khác, BCD=BAE (góc nội tiếp cùng chắn BD )(2)

Từ (1) và (2) suy ra BCD=EHC

=>HE//CD

c) Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED.

Khi đó MK là đường trung bình của DBCE

=>MK // BE mà BE ^ AD (gt)

=>MK ^ AD hay MK ^ EF (3)

Lại có CF ^ AD (gt) Þ MK // CF hay KI // CF.

DECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF (4)

Từ (3) và (4) suy ra MK là đường trung trực của EF

Þ ME = MF

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9