Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - câu 44

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ hai dây cung AC và BD của đường tròn (O) cắt nhau tại N bên trong đường tròn (C, D nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Hai tiếp tuyến Cx và Dy của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC.

a) Chứng minh tứ giác DNCP nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.

Lời giải

a)DNCP nội tiếp

ÐACB=ÐADB=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ÞAC^PB và BD^PAÞÐPAN=ÐPCN=90°ÞTứ giác DNCP nội tiếp đường tròn đường kính PN

b)P,M,N thẳng hang

A,D,C,B cùng thuộc (O)Þtứ giác ADCB nội tiếpÞÐOBC=ÐPDC

Mà ÐPDC=ÐMNC( cùng chắn cung PC của đường tròn (DNCP))

ÐOCB=ÐOBC( OCB cân tại O) và ÐMCN=ÐOCB(cùng phụ ÐOCN)

ÞÐMNC=ÐMCNÞ MCN cân tại MÞMN=MC

vì MD=MC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)ÞMN=MC=MD

Þ DCN nội tiếp đường tròn tâm M

Mặt khác DCN nội tiếp đường đường kính PN(vì tứ giác DNCP nội tiếp)

ÞM là trung điểm PNÞVậy P,M,N thẳng hàng (đpcm)

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9