Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 46

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại M và N.Gọi H là giao điểm của BN cà CM, K là trung điểm của AH.

a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AM.AB = AN.AC

c) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải

a) Có  BMC=90o (Nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>AMH=90o

Có BNC=90O (Nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>ANH=90O(Do kề bù)

Vậy AMH+ANH=180o nên tứ giác AMHN nội tiếp

b) Xét ∆AMC và ∆ANB có AMC=ACB=90o (chứng minh ý a)

Có  góc A chung nên ∆AMC đồng dạng ∆ ANB (g.g)

c) Có H là trực tâm của ∆ ABC => AH vuông góc BC

=>CAH+ACB=90o    (1)

KN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông NHA

=>KNA=KAN   (2)

∆ ONC cân tại O nên ONC=OCN   (3)

Từ 1, 2, 3 ta có: KAN+ONC=90o

=>KNO=90o hay KN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9