Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 47

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có ba góc nhọn. Kẻ cac đường cao BE; CF ( Điểm E trên AC, điểm F trên AB) gọi H là giao điểm của BE với CF

a) Chứng minh rằng các tứ giác AFHE và BFEC nội tiếp

b) Gọi S là trung điểm AH. Chứng minh rằng Ð ESF = Ð BOC và hai tam giác ESF và BOC đồng dạng.

c) Kẻ OM vuông góc với BC( M nằm trên BC) Chứng minh rằng SM vuông góc với EF

Lời giải

a) Xét tứ giác AFHE có Ð AFH = 900 ; Ð AEH = 90o

=> Ð AFH + Ð AEH = 1800 nên tứ giác AFHE nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có Ð BFC = 900 nên F thuộc đường trong đường kính BC

РBEC = 900 nên E thuộc đường tròn đường kính BC

Vậy 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính BC hay BFEC nội tiếp

b) Ta có tứ giác AFHE nội tiếp (ý a) => Ð ESF = 2РEAF(cùng chắn cung EHF)

Mà Ð BOC = 2 EAF trong đường tròn tâm O nên Ð ESF = Ð BOC

Xét D ESF và D BOC có Ð ESF = Ð BOC ( chứng minh trên)

c)

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9