Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 48

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP

b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM

c) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R

Lời giải

a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối bằng 1800.

PM//AQ suy ra

 (So le trong)

(cùng chắn cung PN)

=>

Tam giác KAN và tam giác KPA có góc K chung

 nên hai tam giác đồng dạng (g-g)

b) PM//AQ mà SQ ^ AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ ^ PM suy ra 

Nên  hay NS là tia phân giác của góc 

c) Gọi H là giao điểm của PQ với AO

G là trọng tâm của tam giác APQ nên AG = 2/3 AH

mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3

do đó AG = 2/3 . 8R/3 = 16R/9

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9