Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 49

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH

Bài 2:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AC, G thuộc AB).

a) Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.

b) Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.

c) Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: 

Lời giải

Bài 1

Bài 2

a) Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp.

Ta có:

=>AFHG là tứ giác nội tiếp

Ta có:

=>Tứ giác BGFC nội tiếp (Vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới một góc bằng 90o)

b) Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm (I).

(tam giác IAG cân tại I ) (1)

 ( tam giác MGB cân tại M ) (2)

 (3)

Từ (1), (2) và (3) =>

=>MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I

c) Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: 

Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O

   (4)

Tam giác ABK vuôn tại B

Tứ giác BCKD là hình thang ( BC//DK do cùng vuông góc với AD ) (6)

Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn (O)   (7)

Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân.

=> DC = BK (8)

Từ (4), (5), (8) =>

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9