Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 50

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao (H Î BC) có AH = 6cm ; HC = 8cm . Tính độ dài AC , BC và AB .

Bài 2:

Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (O) . ( A và B là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB.

b) Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt (O) tại hai điểm M và N (với a không đi qua tâm O, M nằm giữa S và N).Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểmcủa MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.

+) Chứng minh: 

+) Cho  SO=2R và . Hãy tính SM theo R.

Lời giải

Bài 1.

Ta có: 

=>

Mà 

Bài 2

a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB.

Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp. (0,5)

SA và SB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) =>

=>Tứ giác SAOB là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh SO vuông góc AB . (0,5)

SA và SB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O ) O Þ SA=SB

Mà OA=OB=R

=>SO là đường trung trực AB

=>SO vuông AB

b)

+) Chứng minh:OI=OE=R2  (1,0)

Tam giác AOI vuông tại A có AH là đường cao

=>OA2=OH.OS=R2  (1)

I là trung điểm MN,MN không qua O=>OI vuông MN

Xét tam giác OHE vuông tại H và tam giác OIS vuông tại I có:

EOH chung

=> tam giác OHE đồng dạng với tam giác OIS

Từ (1) và (2) suy ra OI.OE=R2

+) Cho  SO=2R và . Hãy tính SM theo R.

Tam giác OIM vuông tại I

Tam giác OIS vuông tại I => 

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9