Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 32

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.

a) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật.

b) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA.

c) Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.

Lời giải

a) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật

ACB=ADB=90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

CAD=CBD=90(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra Chứng minh ACBD là hình chữ nhật

b) Chứng minh H là trung điểm của OA

Tam giác BEF vuông tại B có đường cao BA nên AB² = AE. AF

EAO=BAQ=90=> tam giác AEO đồng dạng với tam giác ABQ

=>AEO=ABQ. Mặt khác HPF=ABQ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) nên AEO=HPF. Hai góc này ở vị trí đồng vị lên PH//OE

P là trung điểm của EA Þ H là trung điểm của OA

c) Xác định vị trí của CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất

Ta có:

ótam giác BEF vuông cân tại Bó tam giác BCD vuông cân tại B=> CD vuông AB

Vậy  đạt giá trị nhỏ nhất là 2R²  khi CD vuông AB

 

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9