Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 41

Cho tam giác  vuông tại . Hai đường tròn  và   cắt nhau tại điểm thứ hai là . Vẽ đường thẳng   bất kì qua   cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (C) tại N ( D nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau tại E.

a) Chứng minh BC là tia phân giác của ABD

b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: AD2 = 4BI.CI

c) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc một đường tròn.

d) Chứng minh rằng số đo MEN không phụ thuộc vị trí của đường thẳng a.

Lời giải

a) C/m: DABC = DDBC (ccc) Þ ABC=DBC  hay: BC là phân giác của ABD

b) Ta có: AB = BD (=bk(B))

CA = CD (=bk(C))

Suy ra: BC là trung trực của AD hay BC ^ AD ÞAI^B

Ta lại có: BC ^ AD tại I Þ IA = ID (đlí)

Xét DABC vuông tại A (gt) có: AI^BC, suy ra: AI2 = BI.CI hay: 

c) Ta có: DME=DAM (hệ quả t/c góc tạo bởi tia tuyến và dây cung)

DNE =DAN (hệ quả t/c góc tạo bởi tia tuyến và dây cung)

Suy ra: DME+ DNE=DAM+DAN

Trong DMNE có: MEN+EMN+ENM = 180o , suy ra: MEN+DAM+DAN = 180o

Hay: MEN+MAN =180o Þ tứ giác AMEN nội tiếp.

d) Trong DAMN có: MAN+AMN+ANM = 180o , mà: MEN+MAN =180o

suy ra: MEN=AMN+ANM

Ta lại có: (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Mà: DABC vuông tại A nên: MEN = 90o (không đổi)

Vậy số đo góc MEN không phụ thuộc vào đường thẳng a.

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9