Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 4

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E.

a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh rằng 

c) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên tia đối của tia AB, tích AC.BD không đổi.

Lời giải

a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.

Vì AC là tiếp tuyến của (O) nên OA ⊥ AC => OAC = 90^o

Vì MC là tiếp tuyến của (O) nên OM ⊥ MC => OMC = 90^o

=> OAC + OMC = 180^o. Suy ra OACM là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng 

Xét hai tam giác vuông OAC và OMC có

 (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ CA = CM  . Tương tự ta có  

Mà AC // BD (cùng vuông góc AB) nên 

c) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên tia đối của tia AB, tích AC.BD không đổi.

Vì  

Tương tự:  

Suy ra 

Mà  

 (không đổi, đpcm)

 

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9