Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 5

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C không trùng với A, B). Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB. Trên cung CB lấy điểm D (D khác C, B), Hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E.

a) Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp

b) Chứng minh 

c) Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B. Chứng minh EF // AB.

Lời giải

 

a) Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp

Xét (O) ta có:  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay

GT => hay

Xét tứ giác BDEH có  

mà  hai góc đối

⇒ tứ giác BDEH nội tiếp (đpcm).

b) Chứng minh 

Xét ∆ AEH và ∆ ABD có:

 chung

 

                       (1)

 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét ∆ vuông AEH có CH là đường cao

Ta có :  (hệ thức lượng trong ∆ vuông)           (2)

(1), (2) =>  (đpcm)

c) Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B.

Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B. Chứng minh EF // AB.

Ta có: (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

 

Mặt khác (vì cùng phụ với góc HCB)

 

Lại có 

 hay  

Xét tứ giác ECDF có

mà C, D là hai đỉnh liên tiếp

⇒ tứ giác ECDF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

 hay  (góc nội tiếp do cùng chắn cung FD)

mà  (góc nội tiếp cùng chắn cung DB)

 

Hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ EF//AB (đpcm)

 

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9