Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 8

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường
tròn (O; R), vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm bất kì trên cung AB (M ≠ A; M ≠ B). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn (O; R) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác COD vuông.

c) Chứng minh: AC. BD = R²

d) Trong trường hợp AM = R. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MB và cung MB của nửa đường tròn (O; R) theo R.

Lời giải

a) Hình vẽ

Ax là tiếp tuyến tại A => Ax ⊥ AB =>

CD là tiếp tuyến tại M => CD ⊥ OM=>

Vậy: Tứ giác ACMO nội tiếp được đường tròn.

b) Nửa (O; R) có:

Hai tiếp tuyến CA, CM cắt nhau tại C => OC là phân giác của (1)

Hai tiếp tuyến DB, DM cắt nhau tại D => OD là phân giác của (2)

+=180^o(kề bù)

Từ (1), (2) và (3)=>=>COD vuông tại O

c) ∆COD vuông tại O có OM ⊥ CD

=> OM² = MC. MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà: OM = R; MC = AC; MD = BD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Nên: OM² = MC. MD => R² = AC. BD Vậy AC. BD = R²

d) Khi AM = R => ∆ OAM đều

=> sđ cung MB = 120⁰ => n⁰ = 120⁰

Gọi Sq là diện tích hình quạt chắn cung nhỏ BC, ta có: Sq =

S_q=

Ta có: OB = OM = R và DB = DM (cmt) => OD là đường trung trực của MB

=> OD ⊥ MB tại H và HB =HM=

OD là phân giác của

∆ HOM vuông tại H nên:

OH = OM.cos = R.cos 60^O=

HM = OM.sin= R. sin60^O=óBM=R

=> =.. R=

Gọi S là diện tích hình viên phân cần tìm, ta có: S = Sq -

S==(đvtt)

 

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9