Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 9

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.

b) Chứng minh BF = BG

c) Chứng minh:

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp

Ta có:CDB=90^O (giả thiết)

CFB=90^O(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>D và F cùng nhìn đoạn BC cố định dưới 1 góc 90⁰, nên tứ giác DFBC nội tiếp.

b) Chứng minh BF = BG

Gọi P là giao điểm của CD và BF

Ta có: A là trực tâm của tam giác CPB

=>

Mà ( vì góc AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>P, A, E thẳng hang

D và E cùng nhìn đoạn PB cố định dưới 1 góc 90⁰

=>Tứ giác PDEB nội tiếp.

=>DEP=DBP=sđ PD(vì EDPB nội tiếp chứng minh trên)

Mà DEP=GBA=sđ GA

=>DBP = GBA

Ta lại có: AGB = AFB = 90⁰ ( vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AB là cạnh chung

=>∆ AGB=∆ AFB ( cạnh huyền – góc nhọn)

=>BG=BF

c) Chứng minh:

Ta có ADC=90⁰(GT)

CEA=90^o(C/M trên)

=>ADC+CEA=180^O

=>DAEC nội tiếp

=>BE.BC=BA.BD(vì BED đồng dạng BAC)

=>DA.BE.BC=DA.BA.BD

=>

Mà DA.DB=DG.DE(Vì DGB đồng dạng DAE)

Nên

 

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9