Cho tam giác ABC vuông ở B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1, góc CBD=30 độ. Tính AC.
Cho tam giác ABC vuông ở
B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1, góc CBD=30o.
Tính AC.
Giải:
Lấy điểm E trên BD sao cho AB//CE
ð ⃤ ABC ~ ⃤ CED
ð 
ð CE.AD=CD.AB=1.1=1
Gọi x=AC
Tac có: 
(pitago)
Tam giác BCE vuông tại C (vì góc B bằng góc C so le)
=>
Thay vào biểu thức trên(màu đỏ), ta được:
=>(x2-1)(x+1)2=3
ó(x2-1)(x2+2x+1)=3
óx4+2x3+x2-x2-2x-1=3
óx4+2x3-2x-4=0
óx3(x+2)-2(x+2)=0
ó(x+2)(x3-2)=0
óx3-2=0 (x+2>0 vì x là số dương)
=>
giải theo cách đặt 2 ẩn:
ReplyDeleteVẽ DE _|_ AB (E thuộc AB). Đặt AC = x; BD = 2y.
∆ vuông BDE có BDE = 30o => BE = y; DE = y√3; AD = x + 1; AE = y + 1.
Ta có: BE/AB = CD/AC <=> y = 1/x (1)
Mặt khác :
AD² = AE² + DE² <=> (x + 1)² = (y + 1)² + (y√3)² <=> x² + 2x = 4y² + 2y (2)
Thay (1) vào (2) có : x(x + 2) = 2(x + 2)/x² => AC = x = ∛2
cả hai cách đều rất hay, mấy đứa cố gắng nhé.
DeleteTam giác ABC vuôg ở B sao hình lại là vuôg ở C vậy ạ
ReplyDeletetam giác BCE vuông tại C chứ ko phải tam giác ABC vuông tại C ( vì CE // BA => góc ABC = góc ECB = 90 )
DeleteTam giác abc vuông tại b mà sao theo hình thì tam giác abc vuông tại c v
ReplyDeletece / ab = cd / ac chứ ạ
ReplyDelete