Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 27

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O) (M, N ∈ (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn.

b) Chứng minh AN² = AB.AC.

c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh EH // NC.

Lời giải

a) Vì AN, AM là tiếp tuyến của (O) nên ANO=AMO =90°. Gọi J là trung điểm AO.

Vì H là trung điểm dây BC nên OH ⊥ BC ⇒ AHO = 90°

Suy ra A, O, M, N, H thuộc đường tròn tâm J đường kính AO

Suy ra AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn (J)

b) Có ANB= ACN (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp)

=>Tam giác ANB đồng dạng với tam giác CAN(g-g)

c) Gọi I là giao điểm của MN và AC.

Ta có MN là trục đẳng phương của hai đường tròn (J) và (O), I ∈ MN nên phương tích của I đối với (J) và (O) bằng nhau ⇒

Vì BE // AN nên

 

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9