Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 28

Cho tam giác nhọn  đường tròn đường kính  cắt các cạnh  lần lượt tại. Gọi  là giao điểm của  và  

a) Chứng minh tứ giác  nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Gọi  là giao điểm của đường thẳng  với đường thẳng  Chứng minh  đồng dạng ∆.

c) Chứng minh: . Dấu “ =” xảy ra khi nào?

Lời giải

a) Theo giả thiết ta có BMC=BNC=90^o (Do cùng chắn một nữa đường tròn)

ÞTứ giác AMHN nội tiếpđường tròn.

b) Vì BN^ AC, CM ^AB,ÞH là trực tâm ∆ABC.

=>AK^BC=>AKB=ANB=90^o=>Tứ giác ABKN nội tiếp đường tròn.

=>KAC=NBC(cùng chắn cung KN)

∆BHK và ∆ACK có:

HBK=KAC,HKB=AKC=90^O

=>∆BHK đồng dạng ∆ACK (g-g)

c) Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt đường tròn tại =>BC là trung trung

trực của MP (tính chất đối xứng của đường tròn)=>DK=KI

Ta có các tứ giác ABKN, BMHK nội tiếp=>ABN=AKN=HKM

=>MKB=NKC(cùng phụ với hai góc bằng nhau)

Mặt khác BC là trung trực của MP nên MKB=BKP=>BKP=NKC

=>3 điểm P, K, N thẳng hàng suy ra KM + KN = KP+ KN = PN £ BC (do PN là dây còn BC là đường kính).

Dấu “=” xảy ra khi K trùng O, khi đó ∆ABC cân tại A

 

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9