Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 52

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối cùa tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B).

a) Chứng minh : 

b) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 

Lời giải

a) Chứng minh AE2=EK.EB

+Chỉ ra ∆ AEB vuông tại A (gt AE là tiếp tuyến của (O)

+Chỉ ra  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

suy ra AK là đường cao của tam giác vuông AEB.

+Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AEB ta có: AE2=EK.EB

b) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.

+Chỉ ra tứ giác AHKE nội tiếp:

Ta có: EO là đường trung trực của đoạn thẳng AD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Nên ta có: EO vuông góc với AD nên 

Ta lại có 

Nên suy ra tứ giác AHKE nội tiếp.

=>

+Chỉ ra góc     (do cùng phụ với góc AEB)

+Suy ra tứ giác BOHK nội tiếp suy ra 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 

+Chỉ ra ∆OEM cân tại M: do có góc EOM = góc MEO (vì cùng bằng góc AEO)

suy ra ME = MO.

+Có OM và AE cùng vuông góc với AB nên OM // AE, áp dụng định lý Ta- lét trong ∆CEA ta có:

Ta có:

Mà ME = MO nên suy ra 

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9