Hướng dẫn giải bài tập Toán 8

Giải hộ e bài này ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HD vuông góc với AB và HEvuông góc với AC .AB = 12 cm AC = 16 cm. Chứng minh
a) ∆HAC~∆ABC
b) AH^2=AD.AB
c) AD.AB=AE.AC
d) Tính S ADE/ S ABC

Giải:

a.  Xét tam giác ABC và tam giác HAC, ta có:

ü Góc A = góc H = 90 độ.

ü Góc C chung

ð ∆HAC~∆ABC (góc-góc)

b.  Xét tam giác BAH và tam giác HAD, ta có:

ü Góc A chung

ü Góc D = góc H = 90 độ

=>∆AHD~∆ABH

=>  AH/AB=AD/AH

=> AH²=AD.AB  (*)

c. xét tam giác AHE và tam giác AHC, ta có:

ü góc A chung

ü góc H=góc E= 90 độ

=>∆AHE~∆ACH

=>AH/AC=AE/AH

=> AH²=AC.AE  (**)

Từ (*) với (**) suy ra: AD.AB=AE.AC

d. Áp dụng pitago cho tam giác ABC ta có:

BC²=AB²+AC²=12²+16²

=>BC=20

Lại có:

ü S_ABC=0,5.AH.BC

ü S_ABC=0,5.AB.AC

=>AH.BC=AB.AC

=>AH=12.16/20=9,6

Mà AH = DE (ADHE là hình chử nhật)

Nên DE=9,6

Xét tam giác ADE và tam giác ABC, ta có:

ü AD.AB=AE.AC

ü Góc A chung

=>∆ADE~∆ACB

=>tỉ số đồng dạng t=DE/BC=9,6/20=0,48

=> S_ADE/ S_ABC = t²=0,48²=0,2304