Hướng dẫn giải hình học 7

Cho ∆ABC vuông tại A có AB<AC.Trên cạnh huyền BC lấy điểm K sao cho CK=CA.Vẽ CM vuông góc AK tại M.Vẽ AD vuông góc BC tại D.AD cắt CM tại H.Chứng minh:

a)∆MCK=∆MCA

b)HK//AB

c)HD<HA

Giải:

a.  Xét 2 tam giác vuông MCK và MCA ta có:

ü CK=CA (giả thuyết)

ü MC là cạnh chung.

ü ∆MCK=∆MCA (cạnh huyền  cạnh góc vuông)

b.  Xét tam giác ACK, ta có:

ü AD là đường cao đỉnh A. (giả thuyết)

ü CH là đường cao đỉnh C. (giả thuyết)

ü AD cắt CH tại H

ü H là trực tâm của tam giác ACK

Suy ra: KH là đường cao thứ 3 của tam giác ACK

Vậy KH Ʇ AC

Mà AB Ʇ AC

Nên KH//AB cùng vuông AC.

c.  Xét 2 tam giác vuông DCH và EHC,  ta có:

ü CH là cạnh chung

ü Góc DCH = góc ECH (vì CH là đường cao của tam giác cân ACK, nên cũng là đường phân giác)

=>∆DCH=∆ECH

=>EH=HD  (*)

Xét tam giác vuông AEH ta có:

EH<AH (vì AH là cạnh huyền-cạnh lớn nhất trong tam giác vuông)

Kết hợp với (*) suy ra: HD<AH