Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian
Để tính khoản cách giữa 2 đường thẳng a,b chéo nahu trong không gian ta sẽ làm như sau:
Cách 1:
1. tịnh tiến đường thẳng b thành b', sau cho b' cắt a tại 1 điểm, hay nói cách khác là tạo 1 mặt phẳng (α) chứa a và b'. =>(α)//b
2. tính khoản cách d từ 1 điểm M bất kì trên b đến mặt phẳng (α) => d cũng là khoản cách giữa 2 đường chéo.
d(M,(α))=d(a,b)
Cách 2:
1. tìm 2 mặt phẳng a ⊂ (α), b⊂ (ꞵ) sao cho (α)//(ꞵ)
2. Tính khoản cách giữa 2 mặt phẳng song song, từ đó suy ra khoản cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
d((α),(ꞵ))=d(a,b)
Hai cách trên là dùng cách tính khoảng cách, còn nếu bạn thích vẽ hình ra được đoạn thẳng cần tính cụ thể thì dùng cách phía dưới:
• TH1: Hai đường thẳng Δ và Δ' chéo nhau và vuông góc với nhau
+ Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa Δ' và vuông góc với Δ tại I.
+ Bước 2: Trong mặt phẳng (α) kẻ IJ ⊥ Δ'.
- Khi đó IJ là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng Δ và Δ', và d(Δ,Δ') = IJ.
• TH2: Hai đường thẳng Δ và Δ' chéo nhau và KHÔNG vuông góc với nhau
- Ta dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng Δ và Δ' theo một trong 2 cách sau:
° Cách 1:
+ Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa Δ' và song song với Δ.
+ Bước 2: Dụng d là hình chiếu vuông góc của Δ xuống (α) bằng cách lấy điểm M ∈ Δ dựng đoạn MN ⊥ (α), lúc đó d là đường thẳng đi qua N và song song với Δ.
+ Bước 3: Gọi H = d ∩ Δ', dụng HK//MN.
Khi đó HK là đoạn vuông góc chung của Δ và Δ', và d(Δ,Δ') = HK = MN.
° Cách 2:
+ Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) ⊥ Δ tại I.
+ Bước 2: Tìm hình chiếu d của Δ' xuống mặt phẳng (α).
+ Bước 3: Trong mặt phẳng (α), dụng IJ ⊥ d, từ J dựng đường thẳng song song với Δ và cắt Δ' tại H, từ H dựng HM//IJ.
Khi đó HM là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng Δ và Δ', và d(Δ,Δ') = HM =IJ.
Một số bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Biết SC=a√5, góc SAB= góc SAC=90 độ. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC.
A. d=2a/3 B. d=a C.d=3a/2 D.a=a√2
Gọi
SH là đường cao kẻ từ S của hình chóp, khi đó tứ giác ABHC là hình chữ nhật.
Lấy
trung điểm I của SH, thì ta được:
-
IO//SA
(tính chất đường trung bình)
ð
SA//(ICB)
Nên khoảng
cách giữa 2 đường chéo cũng là khoảng
cách từ SA đến mặt phẳng (ICB)
d(SA,BC)=d(SA,(ICB))=d(A,(ICB))
mà nếu
ta tính theo điểm A thì khá khó khan, ngó nhìn hình thì HO=OA, nên ta đổi điểm
tính cho dễ:
d(A,(ICB))=d(H,(ICB))=HN
Áp dụng
hệ thức lượng trong tam giác CHB ta có:
1/HM2=1/HC2+1/HB2=1/AC2+1/AB2
Áp dụng
hệ thức lượng trong tam giác IHM ta lại có:
1/HN2=1/HM2+1/HI2
=>1/HN2=1/AC2+1/AB2+1/HI2=1/AC2+1/AB2+1/(SA2-HA2)
=>1/HN2=1/a2+1/4a2+1/a2=9/4a2
=>HN=2a/3
Đáp án
A.
Bài 2: Câu 40, trong đề minh họa Tốt Nghiệp 2020 của bộ giáo dục.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc vối đáy (ABC0, SA=a, tam giác ABC vuông tại A và AB=2a, AC=4a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và BC.
Câu 3: Trích trong đề thi đại học khối D năm 2008.
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông với BA=BC=a, cạnh bên AA'=a√2. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.
Câu 4: Trích trong đề thi đại học khối A năm 2006:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC' và MN.
Câu 5: Trích đề đại học khối A năm 2004.
CHo hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi đường chéo AC=4, SO=2√2 và SO vuông góc với đáy ABCD ( O là giao điểm của AC và BD). Gọi M là trung điểm của SC. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BM.
Câu 6: Trích đề thi đại học khối B năm 2002.
CHo hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tih1 theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'D.
Mình không rõ đây có phải là đạo kịch bản hay không, vì cấu trúc câu chuyện, hệ thống nhân vật và thậm chí là cả cái kết trong phim giống y chang phim Chuyện tình Carol (2015). Nhưng bỏ qua vấn đề đó thì phim vẫn có rất nhiều vấn đề nhỏ, khiến nó chả khác gì một bản làm lại của Chuyện tình Carol nhưng là với chất lượng thấp hơn một chút:
ReplyDelete+ Lời thoại đóng quá nhiều. Lời thoại đóng là lời thoại dùng để dẫn đến một trạng thái gây khó xử, bế tắc giữa 2 nhân vật hoặc dùng để kết thúc một cuộc hội thoại quyết liệt và gây ra hậu quả đáng sợ cho mối quan hệ của các nhân vật. Nhưng ở trong phim này, lời thoại đóng bị lạm dụng quá mức, khiến cho hội thoại của các nhân vật rất khó hiểu và kỳ quặc(ít nhất là với mình), không phù hợp với các tiêu chuẩn xã giao thông thường khiến người xem khó đồng cảm.
+ Diễn biến tâm lý có vẻ đúng với tính cách nhân vật, nhưng lại kém thú vị. Một ví dụ đơn giản đó là khoảnh khắc Charlotte xách xô than vào nhà rồi bật cười. Đồng ý rằng với tính cách của Mary, rất dễ hiểu nếu cô im lặng nhìn Charlotte mà ko biểu lộ bất cứ cảm xúc gì, bởi cô vốn là người lạnh lùng. Nhưng liệu điều đó có cần thiết. Nếu Charlotte xách xô than vào-> Mary lạnh lùng nhìn vào mặt Charlotte (đang bị dính than) một lúc->Charlotte nhìn lại với vẻ ngây thơ vô số tội-> Mary bật cười nhẹ -> Charlotte bật cười theo ->Mary cười lớn hơn-> Charlotte cũng cười lớn hơn nhưng dần chuyển sang khóc -> Mary ngạc nhiên rồi ngay lập tức quay trở lại khuôn mặt đúc đá như cũ. Đó sẽ là một diễn biến tâm lý thú vị và đáng để xem hơn. Và điều đó cũng không gây hại gì cho tính cách của Mary, vì bất kỳ ai ở thời điểm đó cũng đều có lý do để bật cười nếu nhìn vào khuôn mặt tiểu thư lấm lem đó. Ngoài ra còn một vài khoảnh khắc tẻ nhạt với diễn biến tâm lý tù túng, khiên cưỡng đến mức khó tả khác như khi Mary ngồi ngoài bãi biển với Roddy Murchison, Mary tại buổi hòa nhạc, nụ hôn đầu của Mary với Charlotte.
+ Mối quan hệ giữa Mary với bà mẹ và mối quan hệ giữa 2 vợ chồng nhà Murchison không được làm rõ nét ở nửa sau của phim. Có lẽ bản thân biên kịch khi tạo ra 2 nhân vật là bà mẹ và ông chồng cũng ý thức được rằng, 2 nhân vật này là người sẽ tạo đà thúc đẩy hoặc cản trở câu chuyện giữa 2 nữ chính. Nhưng không biết vì lý do gì mà biên kịch quyết định để 2 nhân vật này chìm dần khỏi câu chuyện tình giữa 2 người. Một người thì chết trong cau có và một người thì biến mất đi đâu đó.
Tuy nhiên chê thế không có nghĩa là phim dở, chỉ là nó không quá thú vị để xem mà thôi. Điểm cộng của phim:
+ Diễn xuất cực tốt, cái này chắc ko cần nói nhiều. 2 trong số những ngôi sao lớn nhất thuộc 2 thế hệ kế tiếp nhau.
+ Những khoảng lặng ở trong phim cực kỳ tốt và đến đúng lúc cần thiết. Có thể nó đến từ âm thanh và hình ảnh gần bãi biển, một thứ vốn đã rất thư giãn rồi, có thể nó đến từ cái theme của phim, vốn lặng lẽ, u sầu. Sau mỗi cảnh căng thẳng về mặt tâm lý sẽ là một khoảng lặng để người xem kịp thư giãn và cảm nhận.
+ Cảnh s*x ở trong phim cực kỳ cuốn hút. Mình nói điều này dưới góc nhìn nghệ thuật chứ không phải một chuyên gia porno nhé 😇 . Đây có lẽ là yếu tố duy nhất mà phim này vượt qua được Chuyện tình Carol. Cảnh nóng đã cố gắng tránh đi mức độ nhạy cảm về mặt hình ảnh, nhưng vẫn rất táo bạo và chân thực về mặt nội dung. Điều đáng khen nhất là máy quay đã giảm đi rất nhiều động năng (thứ vốn chỉ tốt cho cảnh s*x nam-nữ, dùng để mô tả sức mạnh của phái nam), nhưng để bù lại editor đã cắt cảnh ngắn và đều để giữ nguyên mức độ cuồng nhiệt. Sự thực là không nhiều phim đồng tình nữ có thể nhận ra vấn đề này.