Độc Lập Tham Số m - Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán

 

	Hình Minh Họa
1) Bất phương trình f(x) <m có nghiệm x∈D <=>m>minf(x), x∈D. (có phần đồ thị nằm dưới đường thẳng y=m) 2) Bất phương trình f(x)≤m có nghiệm x∈D <=>m≥minf(x), x∈D. (có phần đồ thị nằm dưới hoạc "chạm" vào đường thẳng y=m)
3) Bất phương trình f(x)<m nghiệm đúng ∀x∈D<=>m>Maxf(x),x∈D. (Toàn bộ đồ thị nằm dưới đường thẳng y=m) 5) Bất phương trình f(x)≤m nghiệm đúng ∀x∈D<=>m≥Maxf(x),x∈D. (Toàn bộ đồ thị nằm dưới hoặc "chạm" vào đường thẳng y=m)
5) Bất phương trình f(x)>m có nghiệm x∈D<=>m<Maxf(x),x∈D. (Có phần đồ thị nằm trên đường thẳng y=m) 6) Bất Phương trình f(x)≥m có nghiệm x∈D<=>m≤Max(fx),x∈D. (Có phần đồ thjị nằm trên hoặc "chạm" vào đường thẳng y=m)
7) Bất phương trình f(x)>m nghiệm đúng ∀x∈D<=>m<minf(x),x∀x∈D. (Toàn bộ đờ thị nằm trên đường thẳng y=m) 8) Bất phương trình f(x)≥m nghiệm đúng ∀x∈D<=>m≤minf(x),x∀x∈D.. (Toàn bộ đồ thị nằm trên hoặc :chạm" vào đường thẳng y=m)

Ví dụ 1: Cho g(x)=x³ - 3x + 1 - m.

• a) Tìm m để bất phương trình g(x)>0 có nghiệm thuộc (0;3)
• b) Tìm m để bất phương trình g(x) >0 nghiệm đúng ∀x∈(0;3)
• c) Tìm m để bất phương trình g(x)≤0 có nghiệm thuộc (0;3)
• d) Tìm m để bất phương trình g(x)≤0 nghiệm đúng ∀x∈(0;3)

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = x³ - 6x²  + mx + 1 đồng biến trên khoản (0;+∞)

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y=(m-1)x³ /3 - x² + mx - 1 đồng binế trên khoản (1;+∞)

Ví dụ 4: Tìm m để hàm số y=mx⁴ - 2x² + m - 1 nghịch biến trên khoản (-2;-1)

Ví dụ 6: Tìm m để hàm số y = cos2x + (m+3)x đồng biến trên R.

Ví dụ 7: Tìm m để hàm số y = cosx+2sinx+(2m - 1)x nghịch bến trên R

Ví dụ 8: Tìm m để hàm số y=(3m+2)x - (2m+1)sinx đồng biến trên R.