Trang Ánh Nam

Công thức của Tartaglia Nếu biết các cạnh a , b , c của một mặt tam giác và các cạnh d, e, f d , e , f nối từ đỉnh đến các đỉnh của mặt tam giác đó, có công thức của Tartaglia để tính thể tích: V = 4 d 2 e 2 f 2 − d 2 ( e 2 + f 2 − a 2 ) 2 − e 2 ( f 2 + d 2 − b 2 ) 2 − f 2 ( d 2 + e 2 − c 2 ) 2 + ( e 2 + f 2 − a 2 ) ( f 2 + d 2 − b 2 ) ( d 2 + e 2 − c 2 ) 12 V = \frac{\sqrt{4d^2e^2f^2 - d^2(e^2 + f^2 - a^2)^2 - e^2(f^2 + d^2 - b^2)^2 - f^2(d^2 + e^2 - c^2)^2 + (e^2 + f^2 - a^2)(f^2 + d^2 - b^2)(d^2 + e^2 - c^2)}}{12} ​

Để tính thể tích của một tứ diện, bạn có thể sử dụng công thức Heron mở rộng cho tứ diện. Giả sử tứ diện có 4 đỉnh A , B , C , D A, B, C, D A , B , C , D , và độ dài các cạnh là A B = a AB = a A B = a , A C = b AC = b A C = b , A D = c AD = c A D = c , B C = d BC = d BC = d , B D = e BD = e B D = e , và C D = f CD = f C D = f . Thể tích của tứ diện có thể được tính bằng công thức Cayley-Menger: V = 1 288 ∣ 0 1 1 1 1 1 0 a 2 b 2 c 2 1 a 2 0 d 2 e 2 1 b 2 d 2 0 f 2 1 c 2 e 2 f 2 0 ∣ V = \frac{1}{288} \sqrt{ \left| \begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & a^2 & b^2 & c^2 \\ 1 & a^2 & 0 & d^2 & e^2 \\ 1 & b^2 & d^2 & 0 & f^2 \\ 1 & c^2 & e^2 & f^2 & 0 \end{matrix} \right| } V = 288 1 ​ ∣ ∣ ​ 0 1 1 1 1 ​ 1 0 a 2 b 2 c 2 ​ 1 a 2 0 d 2 e 2 ​ 1 b 2 d 2 0 f 2 ​ 1 c 2 e 2 f 2 0 ​ ∣ ∣ ​ ​ Ở đây, ∣ . . . ∣ \left| \begin{matrix} ... \end{matrix} \right| ∣ ∣ ​ ... ​ ∣ ∣ ​ biểu thị định thức của ma trận 5 × 5 5 \times