Trang Ánh Nam

  Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Giải bài toán trong các trường hợp sau: a) Cho AC = 4 cm, BC = 5 cm. Tính AB, AH, BH, CH. b) Cho AB = 12 cm, BH = 6 cm. Tính AH, AC, BC, CH. Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn BD = 36cm, DC = 60cm. Hạ đường cao AH. Tính tỉ số HB:HC  và tính AH? Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng  , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, AB =20cm, HC = 9cm. Tính AH. Bài 20: Cho  ▲ABC  có AB = 6 cm ; BC = 10cm, AC = 8cm. Tính đường cao AH. Bài 21:  Cho  ▲ABC  có BH là đường cao,AB = 6 cm, BC = 8cm, AC = 10cm. a ) Chứng tỏ:  ▲ABC  vuông tại B ?  b )  Từ H kẻ HE  ^  AB ; HF  ^  BC . Chứng minh BEHF là HCN. c ) Chứng minh :  BE .BA= BF . BC     d )  Tính diện tích  ▲HEF   ? Bài 22: Cho hình chữ nhật ABCD có AB...

  Bài Tập: Bài 1 : Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B; C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OB cắt (O) tại D (D thuộc cung nhỏ BC). AD cắt (O) tại E (E khác D). Gọi K là trung điểm của DE. a)       Chứng minh : 5 điểm A, B, O, K, C cùng nằm trên một đường tròn. b)       Chứng minh : tứ giác KCDH nội tiếp. c)       Chứng minh : AH. AO = AD. AE và OKH là tam giác cân. d)      Kẻ OI CE tại I. Chứng minh ba điểm I, K, H thẳng hàng. Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). a) Chứng minh: tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp và AH Ʇ BC. b) Chứng minh: HD đi qua trung điểm của BC. c) Gọi K là giao điểm của EF và AD. Chứng minh: ∆AFK ∽ ∆ADB. d) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của EF với đường ...

 Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B; C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OB cắt (O) tại D (D thuộc cung nhỏ BC). AD cắt (O) tại E (E khác D). Gọi K là trung điểm của DE. a)       Chứng minh : 5 điểm A, B, O, K, C cùng nằm trên một đường tròn. b)       Chứng minh : tứ giác KCDH nội tiếp. c)       Chứng minh : AH. AO = AD. AE và tam giác OKH là tam giác cân. d)      Kẻ OI vuông góc với CE tại I. Chứng minh ba điểm I, K, H thẳng hàng.  

Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC (A khác C). Từ A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC) a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA  ⊥  EF b) Tia FE cắt đường tròn (O) tại P. Chứng minh rằng ∆ APH cân Lời giải a) Có  BAC  =  90 °   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vì HE  ⊥  AB, HF  ⊥  AC nên AEH=AFH  =  90 ° Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật Gọi I là giao OA và EF. Vì ∆ OAB cân ở O nên EAI=ABO  (1) AEHF là hình chữ nhật nên nó nội tiếp đường tròn  ⇒  AEI=AHF (2) Vì AE // HF (cùng  ⊥  AC) nên AHF=EAH=90 o - ABO (3) Từ (1), (2), (3)  ⇒  EAI+ AEI  =  90 °   ⇒  ∆ AEI vuông tại I  ⇒  OA  ⊥  EF b) Gọi Q là giao của tia EF với (O). Vì OA  ⊥  PQ nên A là điểm chính giữ...

Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh AB2 = AE. AD và AE .AD = AH. AO c) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O). Lời giải a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp + Ta có AB là tiếp tuyến của (O) Þ  AB ^ OB  Þ ABO=90o + Ta có AC là tiếp tuyến của (O) Þ AC ^ OC Þ  ACO=90o =>ABO+ACO=90o+90o=180o + Vậy tứ giác ABOC là một tứ giác nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 1800) b) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. + Ta có ABE=ADB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung EB của (O)) + Xét ∆ ABE và ∆ ADB có: BAE chung và ABE=ADB  Þ  ∆ ABE ~ ∆ ADC (g. g) + Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên suy ra AB = AC và AO là tia phân giác của g...

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối cùa tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B). a) Chứng minh :  b) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh  Lời giải a) Chứng minh AE2=EK.EB +Chỉ ra ∆ AEB vuông tại A (gt AE là tiếp tuyến của (O) +Chỉ ra   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra AK là đường cao của tam giác vuông AEB. +Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AEB ta có: AE2=EK.EB b) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. +Chỉ ra tứ giác AHKE nội tiếp: Ta có: EO là đường trung trực của đoạn thẳng AD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Nên ta có: EO vuông góc với AD nên  Ta lại có  Nê...

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao (H  Î  BC) có BC = 10 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài AB , BH và số đo góc C ( số đo góc C làm tròn đến độ). Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm  O  đường kính  AB . Lấy điểm  C  trên đường thẳng  AB  sao cho  B  nằm giữa  A, C . Kẻ tiếp tuyến  CK  với nửa đường tròn tâm  O  ( K  là tiếp điểm), tia  CK  cắt tia tiếp tuyến  Ax  của nửa đường tròn tâm  O  tại  D  ( tia tiếp tuyến  Ax  nằm trên nửa mặt phẳng bờ  AB  chứa nửa đường tròn tâm O ). a) Chứng minh tứ giác  AOKD  là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOKD . b) Chứng minh: CO.CA=CK 2 +CK.DK c) Kẻ ON  ^ AB thuộc đoạn thẳng  CD ). Chứng minh  Lời giải Bài 1: * Tính  AB: Áp dụng định lí Py-ta-go vào  D  vuông  ABC  : Vậy  * Tín...